Question

01) Em um triângulo, os lados de medidas 6√3 cm e 4√3 cm formam um ângulo de 45°. Determine a medida aproximada do terceiro lado.( use: 45° ≅ 0,707)
a) ( ) 15,07 cm
c) ( ) 7,15 cm
b)( )17,5cm
d)( ) N.D.A.

Answer 1

Aplicamos a lei do cosseno, que afirma que o quadrado do comprimento de qualquer lado de um triângulo oblíquo é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados, menos o produto duplo dos comprimentos dos mesmos lados por o cosseno do ângulo.

De uma forma mais demonstrada, é:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(\alpha)$

Nós substituímos:

$\sf{a^2 = (6\sqrt{3})^2 + (4\sqrt{3})^2 - 2(6\sqrt{3})(4\sqrt{3})\cos(45^{\circ})}$

$\sf{a^2 = 108 + 48 - 101.808}$

$\sf{a^2 = 54.192}$

O problema ainda não está resolvido, uma das razões é que só nos dá o valor do lado quadrado e não do lado comum, resolvemos para "a":

$\sf{a=\sqrt{ 54.192}}$

$\boxed{\sf{a=7.15\ cm}}$

Resposta correta, letra c)7.15 cm