Question

01 - Determine uma equação geral da reta que passa pelos pontos:
a) A(2,-5) e B (3,8)
b) C (5,3) e D(-1,7)
c) E(-2,2) e F (2,-2)
d) P(3,6) e Q(-5,-4)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A equação da reta pode ser determinada representando-a no plano cartesiano (x,y). Conhecendo as coordenadas de dois pontos distintos pertencentes a reta podemos determinar sua equação.

Também é possível definir uma equação da reta a partir de sua inclinação e das coordenadas de um ponto que lhe pertença.

Equação geral da reta

Dois pontos definem uma reta. Desta forma, podemos encontrar a equação geral da reta fazendo o alinhamento de dois pontos com um ponto (x,y) genérico da reta.

Sejam os pontos A(xa,ya) e B(xb,yb), não coincidentes e pertencentes ao plano cartesiano.

Três pontos estão alinhados quando o determinante da matriz associada a esses pontos é igual a zero. Assim devemos calcular o determinante da seguinte matriz:

Matriz determinante

Desenvolvendo o determinante encontramos a seguinte equação:

(ya - yb) x + (xb - xa) y + xayb - xbya = 0

Vamos chamar:

a = (ya - yb)

b = (xb - xa)

c = xayb - xbya

A equação geral da reta é definida como:

ax + by + c = 0

Onde a, b e c são constantes e a e b não podem ser simultaneamente nulos.

Exemplo

Encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1, 8) e B(-5, -1).

Primeiro devemos escrever a condição de alinhamento de três pontos, definindo o matriz associada aos pontos dados e a um ponto genérico P(x,y) pertencente a reta.

Exemplo1 equação geral da reta

Desenvolvendo o determinante, encontramos:

(8+1)x + (1-5)y + 40 + 1 = 0

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1,8) e B(-5,-1) é:

9x - 4y + 41 = 0