Question

01) Determine os valores de x para os quais (x,1,1),(1,-1,0)e(2,1,-1)são vertices de um triângulo cuja área vale √29/2.

Answer 1

Boa dia Daniel

seja os pontos A(x, 1, 1), B(1, -1, 0), C(2, 1, -1)

vetor  BA = (x-1, 2, 1)
vetor  CA = (x-2, 0, 2)

produto vetorial BA x CA
 
 i       j      k       i       j 
x-1    2     1     x-1    2
x-2   0     2     x-2    0

4i + xj - 2j + 0 - 2xk + 4k - 0 - 2xj + 2j = (4, -x, -2x+4)

|BAxCA| = √4² + x² + (-2x  + 4)² = √(5x² - 16x + 32)

área

S = √(5x² - 16x + 32)/2 = √29/2

5x² - 16x + 32 = 29 

5x² - 16x + 3 = 0

delta
d² = 256 - 4*5*3
d² = 256 - 60 = 196

d = 14 

x1 = (16 + 14)/10 = 30/10 = 3
x2 = (16 - 14)/10 = 2/10 = 1/5