Question

01)
Determine os pontos de intersecção da parábola da função
f(x) = 9x² – 8x - 1, com o eixo das abscissas, faça o gráfico.

02)
Determine os pontos de intersecção da parábola da função
f(x) = 2x²– 10x + 8, com os vértices XV e YV, faça o gráfico.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1) $\sf f(x)=9x^2-8x-1$

• Raízes

$\sf 9x^2-8x-1=0$

$\sf \Delta=(-8)^2-4\cdot9\cdot(-1)$

$\sf \Delta=64+36$

$\sf \Delta=100$

$\sf x=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{100}}{2\cdot9}=\dfrac{8\pm10}{18}$

$\sf x'=\dfrac{8+10}{18}~\Rightarrow~x'=\dfrac{18}{18}~\Rightarrow~x'=1$

$\sf x"=\dfrac{8-10}{18}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{18}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-1}{9}$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (1,0)$ e $\sf \left(\dfrac{-1}{9},0\right)$

• Vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-8)}{2\cdot9}$

$\sf x_V=\dfrac{8}{18}$

$\sf x_V=\dfrac{4}{9}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-100}{4\cdot9}$

$\sf y_V=\dfrac{-100}{36}$

$\sf y_V=\dfrac{-25}{9}$

O vértice é $\sf V\left(\dfrac{4}{9},\dfrac{-25}{9}\right)$

• Para $\sf x=0$:

$\sf f(0)=9\cdot0^2-8\cdot0-1$

$\sf f(0)=9\cdot0-0-1$

$\sf f(0)=0-0-1$

$\sf f(0)=-1$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,-1)$

O gráfico está em anexo (em azul)

2) $\sf f(x)=2x^2-10x+8$

• Vértice

• $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-10)}{2\cdot2}$

$\sf x_V=\dfrac{10}{4}$

$\sf x_V=\dfrac{5}{2}$

• $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf \Delta=(-10)^2-4\cdot2\cdot8$

$\sf \Delta=100-64$

$\sf \Delta=36$

$\sf y_V=\dfrac{-36}{4\cdot2}$

$\sf y_V=\dfrac{-36}{8}$

$\sf y_V=\dfrac{-9}{2}$

O vértice é $\sf V\left(\dfrac{5}{2},\dfrac{-9}{2}\right)$

• Raízes

$\sf 2x^2-10x+8=0$

$\sf x^2-5x+4=0$

$\sf \Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot4$

$\sf \Delta=25-16$

$\sf \Delta=9$

$\sf x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{5\pm3}{2}$

$\sf x'=\dfrac{5+3}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~x'=4$

$\sf x"=\dfrac{5-3}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{2}{2}~\Rightarrow~x"=1$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf (1,0)$ e $\sf (4,0)$

• Para $\sf x=0$:

$\sf f(0)=2\cdot0^2-10\cdot0+8$

$\sf f(0)=2\cdot0-0+8$

$\sf f(0)=0-0+8$

$\sf f(0)=8$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto $\sf (0,8)$

O gráfico está em anexo (em vermelho)