Question

01) Determine o valor de x nos casos:
(b) Dado: sen 120° = sen 60°​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos usar a lei dos senos:

$\boxed{\sf{ \frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) } }}$

Note que temos dois ângulos: 15° e 45°, o ângulo de 15° possui como lado oposto a ele nenhuma medida.

O ângulo de 45° possui como lado oposto a medida "x"

Com esses dados não podemos prosseguir o cálculo, pois sem uma das medidas não há como calcular, massss, note que a figura é um triângulo, então a soma dos seus ângulos internos é igual a 180°, com isso podemos encontrar o outro ângulo que chamaremos de "B".

$A + B + C = 180 \\ 45 + B + 15 = 180 \\ 60 + B = 180 \\ B = 180 - 60 \\ \boxed{B = 120 {}^{ \circ}}$

O outro ângulo mede 120° e possui como medida oposta a ele 18.

Agora sim podemos achar o valor de "x" substituindo os valores na lei dos senos, mas como não possuímos a medida de "c" descartamos aquela parte da fórmula que contém "c" e ficamos apenas com "a" e "b".

$\frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } \\ \\ \frac{x}{ \sin 45} = \frac{18}{ \sin 120 } \\ \\ \frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{18}{ \sin(60) } \\ \\ \frac{x}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{18}{ \frac{1}{2} } \\ \\ \frac{x}{1} . \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{18}{1} . \frac{2}{1} \\ \\ \frac{2x}{ \sqrt{2} } = \frac{36}{1} \\ \\ 2x.1 = 36 \sqrt{2} \\ \\ x = \frac{36 \sqrt{2} }{2} \\ \\ \boxed{x = 18 \sqrt{2} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️