Question

01. Determine o valor de x em

Answer 1

$\large \underbrace{\sf Veja:}$

$\large \sf 64^{8x+25}=\dfrac{32^{12x+2}}{4^{3x+11}}$

• converta todas as bases das potências, em potências de base 2

$\large \sf (2^6)^{8x+25}=\dfrac{(2^5)^{12x+2}}{(2^2)^{3x+11}}$

$\large \sf 2^{6\cdot(8x+25)}=\dfrac{2^{5\cdot(12x+2)}}{2^{2\cdot(3x+11)}}$

$\large \sf 2^{48x+150}=\dfrac{2^{60x+10}}{2^{6x+22}}$

• quando há potências iguais numa fração, podemos conservar a base e subtrair seus expoentes

$\large \sf 2^{48x+150}=2^{(60x+10)-(6x+22)}$

$\large \sf 2^{48x+150}=2^{60x+10-6x-22}$

$\large \sf 2^{48x+150}=2^{54x-12}$

• bases iguais = podemos anular, assim igualando os expoentes

$\large \sf \backslash \!\!\! 2^{48x+150}=\backslash \!\!\! 2^{54x-12}$

$\large \sf 48x+150=54x-12$

$\large \sf 48x-54x=-12-150$

$\large \sf -6x=-162$

• para x ficar positivo multiplique a equação inteira por -1

$\large \sf 6x=162$

$\large \sf x=\dfrac{162}{6}$

$\boxed{\large \sf x=27}~~\Rightarrow~~Resposta$