Question

01) Determine o valor de x e, em seguida, calcule a medida dos ângulos internos de cada
trapézio. Desenvolva as contas. Não coloque somente a resposta final.

Answer 1

O trapézio é um polígono convexo de 4 lados (n), portanto a soma dos seus ângulos internos (Si) é igual a 360°.

$\boxed{S_i~=~(n-2)\cdot 180^\circ}$

a)

$Angulos:~~\left\{\begin{array}{c}x-3^\circ\\2x+3^\circ\\90^\circ\\90^\circ\end{array}\right$

Assim, temos:

$(x-3^\circ)~+~(2x+3^\circ)~+~90^\circ~+~90^\circ~=~360^\circ\\\\\\x~+~2x~-~3^\circ~+~3^\circ~+~90^\circ~+~90^\circ~=~360^\circ\\\\\\3x~=~360^\circ~-~90^\circ~-~90^\circ\\\\\\3x~=~180^\circ\\\\\\x~=~\dfrac{180^\circ}{3}\\\\\\\boxed{x~=~60^\circ}$

Assim, os dois ângulos desconhecidos valem:

$x-3^\circ~~\Rightarrow~~60^\circ-3^\circ~=~\boxed{57^\circ}\\\\\\2x+3^\circ~~\Rightarrow~~2\cdot60^\circ+3^\circ~=~120^\circ+3^\circ~=~\boxed{123^\circ}$

b)

Nessa a figura ficou borrada, assim pode ser que eu tenha entendido errado os números.

$Angulos:~~\left\{\begin{array}{c}2x-5^\circ\\3x+5^\circ\\x+35^\circ\\x-15^\circ\end{array}\right$

Assim, temos:

$(2x-5^\circ)~+~(3x+5^\circ)~+~(x+35^\circ)~+~(x-25^\circ)~=~360^\circ\\\\\\2x~+~3x~+~x~+~x~-~5^\circ~+~5^\circ~+~35^\circ~-~25^\circ~=~360^\circ\\\\\\7x~=~360^\circ~-~35^\circ~+~25^\circ\\\\\\7x~=~350^\circ\\\\\\x~=~\dfrac{350^\circ}{7}\\\\\\\boxed{x~=~50^\circ}$

Assim, os ângulos desconhecidos valem:

$2x-5^\circ~~\Rightarrow~~2\cdot 50^\circ-5^\circ~=~100^\circ-5^\circ~=~\boxed{95^\circ}\\\\\\3x+5^\circ~~\Rightarrow~~3\cdot50^\circ+5^\circ~=~150^\circ+5^\circ~=~\boxed{155^\circ}\\\\\\x+35^\circ~~\Rightarrow~~50^\circ+35^\circ~=~\boxed{85^\circ}\\\\\\x-25^\circ~~\Rightarrow~~50^\circ-25^\circ~=~\boxed{25^\circ}$

c)

$Angulos:~~\left\{\begin{array}{c}3x-10^\circ\\3x-10^\circ\\3x+10^\circ\\3x+10^\circ\end{array}\right$

Assim, temos:

$(3x-10^\circ)~+~(3x-10^\circ)~+~(3x+10^\circ)~+~(3x+10^\circ)~=~360^\circ\\\\\\3x~+~3x~+~3x~+~3x~-~10^\circ~-~10^\circ~+~10^\circ~+~10^\circ~=~360^\circ\\\\\\12x~=~360^\circ\\\\\\x~=~\dfrac{360^\circ}{12}\\\\\\\boxed{x~=~30^\circ}$

Assim, os ângulos desconhecidos valem:

$3x-10^\circ~~\Rightarrow~~3\cdot 30^\circ-10^\circ~=~90^\circ-10^\circ~=~\boxed{80^\circ}\\\\\\3x+10^\circ~~\Rightarrow~~3\cdot 30^\circ-10^\circ~=~90^\circ+10^\circ~=~\boxed{100^\circ}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$