01 – Determine a função f(x) = ax + b, cuja reta passa pelos pontos: (-2,-4) e (-3,5).
Soluções para a tarefa
Resposta:
........ (-2) ғ (-4) ғ (3,5)
A função determinada é f(x) = -9x - 22.
Explicação:
Utilizando estes pontos como (x, y), temos os valores que podemos substituir na função dada.
A função f(x) = ax + b também pode ser escrita como y = ax + b.
Assim, teremos:
-4 = a.(-2) + b
5 = a.(-3) + b
Isolando o b, teremos:
b = - 4 + 2a
b = 5 + 3a
Se - 4 + 2a e 5 + 3a são iguais a b, podemos escrever uma equação assim:
- 4 + 2a = 5 + 3a
Agora, temos apenas o valor de a para ser descoberto, podendo resolver assim:
- 4 + 2a = 5 + 3a
- 4 - 5 = 3a - 2a
a = -9
Agora que temos o valor de a, apenas precisamos pegar qualquer uma das equações anteriores, -4 = a.(-2) + b ou 5 = a.(-3) + b, e descobrir o valor de b utilizando o valor de a que descobrimos (utilizarei a primeira equação neste exemplo):
-4 = a.(-2) + b
-2a = - 4 - b
(-2) . (-9) = - 4 - b
18 = -4 - b
18 + 4 = - b
- b = 22
b = - 22
Agora que temos o valor de a e de b, podemos determinar qual a função:
f(x) = ax + b
f(x) = -9x - 22