Question

01;determine a equação geral da reta que passa pelos pontos
A(1/5,0) e B(0,4).

02;dados os pontos (4,8),(-2,0),(1,-5) verifique se eles são vértices de um triangulo. se sim determine sua área.

03;sendo o ponto (3,2) o ponto médio de A(5,11) e B (x,y), determine a distancia entre B e C (-4,-2).

04; se os pontos A(-1,4), B(-3,-2 e C(7,10) determine o comprimento da mediana correspondente ao vértice C.

05; determine o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos (-2,5) e (12,-1)

pfv me ajudem!! nao estou conseguindo fazer nem uma dessas aii ;(

Answer 1

1) Calcule o determinante da matriz em que a 1ª coluna tem os elementos x, 1/5 , 0  ; a 2ª coluna tem os elementos y, 0  , 4  e a 3ª coluna, 1, 1 ,  1 e iguale a zero.

Então temos:

4/5 - y/5 - 4x = 0 ⇒ 4 - y - 20x = 0

Ordenando e multiplicando por -1, fica

20x + y - 4 = 0 

2) Calcule o determinante da matriz formada da seguinte forma:
    na 1ª coluna, as abscissas dos pontos dados, 4, -2 , 1  ;
    na 2ª coluna, as ordenadas  8, 0 , -5  ;
    a 3ª coluna é formada só de números 1, ou seja, 1,  1,  1

Então temos: 8 + 10 + 16 + 20 = 54 que é diferente de zero, portanto, esses pontos não estão alinhados, ou não são colineares. Logo formam um triângulo.

A área desse triângulo é dada por metade do módulo do determinante calculado.

A = |54| / 2 = 54 / 2 = 27

3) Como M é ponto médio de AB ,temos:
     3 = (5 + x) / 2 ⇒ 6 = 5 + x  ⇒ x = 1
     
     2 = (11 + y) / 2 ⇒ 4 = 11 + y ⇒ y = -7
  
     Portanto B = (1, -7)
 
     A distância de B a C é
 d = raiz quadrada de [(1 -(-4))ao quadrado + (-7 - (-2)) ao quadrado] = 
raiz quadrada de [5 ao quadrado + (-5) ao quadrado] = 
raiz quadrada de 50 = 5. raiz quadrada de 2

4) A mediana relativa ao vértice C é um segmento que vai de C até o ponto médio de AB

O ponto médio de AB é M = (-2, 1)

A distância de C até M é
d = raiz quadrada de [(7 - (-2)) ao quadrado + (10 - 1) ao quadrado] = 
raiz quadrada de 162 = 9 . raiz quadrada de 2

5) Monte a matriz como explicada no exercício 1)
    Calcule o determinante e iguale a zero

Você tem  
5x + 12y + 2 - 60 + 2y + x = 0 ⇒ 6x + 14y - 58 = 0 (essa é a equação geral da reta) 
Vamos isolar y e encontrar a equação reduzida dessa reta:
14y = - 6x + 58 ⇒ y = -6x / 14  +  58 / 14

y = - 3/7 . x + 29/7

O coeficiente angular é - 3/7

O coeficiente linear é 29/7