Question

(01) Dadas as matrizes A=( 2 3 0 1 ) , B=( 0 4 3 2 ) e C=( 15 14 0 18 ) calcule: a) 3.(A – B) + 3.(B – C) + 3.(C – A) b) 2.(A - B) – 3.(B – C) – 3.C 

Answer 1

Na subtração de matrizes, devemos descontar de cada termo o seu respectivo termo na outra matriz. No caso da multiplicação por uma constante, devemos multiplicar cada termo dessa matriz por esse valor. Em cada caso, devemos dar prioridade para a equação dentro do parênteses.

a) $3(A-B)+3(B-C)+3(C-A)$

$3(A-B) = 3\left[\begin{array}{ccc}2-0&3-4\\0-3&1-2\end{array}\right]$

$3(A-B) = 3\left[\begin{array}{ccc}2&-1\\-3&-1\end{array}\right]$

$3(A-B) = \left[\begin{array}{ccc}6&-3\\-9&-3\end{array}\right]$

$3(B-C) = 3\left[\begin{array}{ccc}0-15&4-14\\3-0&2-18\end{array}\right]$

$3(B-C) = 3\left[\begin{array}{ccc}-15&-10\\3&-16\end{array}\right]$

$3(B-C) = \left[\begin{array}{ccc}-45&-30\\9&-48\end{array}\right]$

$3(C-A) = 3\left[\begin{array}{ccc}15-2&14-3\\0-0&18-1\end{array}\right]$

$3(C-A) = 3\left[\begin{array}{ccc}13&11\\0&17\end{array}\right]$

$3(C-A) = \left[\begin{array}{ccc}39&33\\0&51\end{array}\right]$

$3(A-B)+3(B-C)+3(C-A)=\left[\begin{array}{ccc}6-45+39&-3-30+33\\-9+9+0&-3-48+51\end{array}\right]$

Portanto, a matriz final será:

$\left[\begin{array}{ccc}0&0\\0&0\end{array}\right]$

Desse modo, podemos concluir que existe a propriedade distributiva nas matrizes, pois:

$3(A-B) + 3(B-C) + 3(C-A) = 3A - 3B + 3B - 3C + 3C - 3A = 0$

b) Nesse caso, vamos utilizar a propriedade vista anteriormente:

$2(A-B) - 3(B-C) - 3C$

$2A - 2B - 3B + 3C - 3C = 2A - 5B$

$2A = \left[\begin{array}{ccc}4&6\\0&2\end{array}\right]$

$-5B = \left[\begin{array}{ccc}0&-20\\-15&-10\end{array}\right]$

$2A-5B = \left[\begin{array}{ccc}4+0&6-20\\0-15&2-10\end{array}\right]$

Portanto, a matriz final será:

$\left[\begin{array}{ccc}4&-14\\-15&-8\end{array}\right]$

Answer 2

houve um equívoco na alternativa "a"