Question

01. Dada a função quadrática f(x) = x2 ─ 2x – 3, determine:
a) Se a concavidade da parábola está para cima ou para baixo. Justifique.
b) O par ordenado que representa o vértice da função.
02. A função f(x) = -2x2 + 4x – 1 admite valor máximo ou mínimo? Qual é esse valor?
03. Determine o valor máximo ou mínimo da função f(x) = x2 - 4.
04. Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura
h, dada por h = -2t2 + 16t.
a) Em que instante a pedra atinge a altura máxima?
b) Qual é a altura máxima atingida pela pedra?

Answer 1

Resposta:1º Exemplo: para encontrar 5 pares ordenados pertencentes ao gráfico da função f(x) = 2x, usaremos os valores x = – 3, x = – 2, x = – 1, x = 0, x = 1, x = 2 e x = 3 e preencheremos a seguinte tabela:

Com a tabela preenchida, perceba que cada valor de x se relaciona a um valor de f(x) que pode ser compreendido como y no par ordenado. Sendo assim, os pares ordenados formados são:

A = (– 3, 1/8)

B = (– 2, 1/4)

C = (– 1, 1/2)

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D = (0, 1)

E = (1, 2)

F = (2, 4)

G = (3, 8)

Para desenhar o gráfico, marque os pontos acima do plano cartesiano e desenhe uma curva que os contenha. Atenção: os pontos não devem ser ligados com linhas retas, devem estar sobre uma curva.

2º Exemplo: Fazendo os mesmos procedimentos para a função f(x) = 0,25x, obtemos os seguintes pontos:

A1 = (– 3, 64)

B1 = (– 2, 16)

C1 = (– 1, 4)

D1 = (0, 1)

E1 = (1, 1/4)

F1 = (2, 1/16)

G1 = (3, 1/64)

Construímos o gráfico dessa função junto ao gráfico do primeiro exemplo para comparação:

Propriedades

Nos gráficos acima, é possível observar todas as propriedades das funções exponenciais:

1 – Se a > 1, então a função exponencial é crescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 2x;

2 – Se 0 < a < 1, então a função exponencial é decrescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 0,25x;

3 – Para todo a pertencente aos números reais e para todo x também pertencente a esse conjunto, a função será positiva. Note pelos gráficos que, independentemente dos valores de x e de a, não existem pontos abaixo do eixo x;

4 – Toda função exponencial possui o ponto de coordenadas (0,1).

Explicação passo-a-passo:espero ter ajudado