Question

01-Dada a equação da circunferência é: (x-a)? + (y-b)2= p2, sendo (a, b)
as coordenadas do centro e r a medida do raio, identifique a equação geral
da circunferência de centro (2, 3) e raio igual a 5.
a) x2 + y2 = 25
b) x² + y2 - 4xy - 12 = 0
c) x2 - 4x = -16
d) x + y2 - 4x - 6y - 12 = 0
e) y2 - by = -9​

Answer 1

Resposta:

d) x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Dada a equação da circunferência é: ( x - a )² + ( y - b )²= r², sendo (a, b)

as coordenadas do centro e " r " a medida do raio, identifique a equação geral da circunferência de centro (2, 3) e raio igual a 5.

Resolução:

Com os dados do problema podemos de imediato escrever a equação reduzida da circunferência:

( x - 2 )² + ( y - 3)² = 5²

Observação 1 → ( x - 2 )² e  ( y - 3 )² são produtos notáveis do mesmo tipo.

Quadrado de uma diferença  

Desenvolve-se da seguinte maneira:

Quadrado do primeiro termo + dobro do produto de primeiro pelo segundo termo + quadrado do segundo termo

( x - 2 )² + ( y - 3)² = 5²

x² + 2 * x * ( - 2 )  + ( - 2 )² + y² + 2 y * ( - 3 ) + ( - 3 )² - 25 = 0

x² + y² - 4x - 6y + 4 + 9 - 25 = 0

x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0

Bom estudo.  

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Sinais: ( * ) multiplicação