Question

01 - D. Ana comprou 1 abacaxi, 8 bananas e 2 cocos por R$ 8,00; D. Maria comprou 1 abacaxi, 6 bananas e 1 coco por R$ 6,00 e D. Dita comprou 2 abacaxis, 1 dúzia de bananas e 3 cocos por R$ 13,00. Quanto pagarei se comprar 1 abacaxi, 1 banana e 1 coco?

Answer 1

• Considere:

a: abacaxi

b: banana

c: coco

• D. Ana comprou 1 abacaxi, 8 bananas e 2 cocos por R$ 8,00.

1a + 8b + 2c = 8 ①

• D. Maria comprou 1 abacaxi, 6 bananas e 1 coco por R$ 6,00.

1a + 6b + 1c = 6 ②

• D. Dita comprou 2 abacaxis, 1 dúzia de bananas e 3 cocos por R$ 13,00.

2a + 12b + 3c = 13 ③

• Some as equações ① e ② membro a membro.

$\begin{array}{ l }\sf 1a + 8b + 2c = 8 \\ \sf 1a + 6b + 1c = 6 \qquad \textcircled{+}\\ \cline{ 1 - 4 } \sf 2a + 14b + 3c = 14 \\\end{array}$   ④

• Subtraia a equação ③ da ④ membro a membro:

$\begin{array}{ l }\sf 2a + 14b + 3c = 14\\\sf 2a + 12b + 3c = 13 \qquad \textcircled {-} \\\cline{ 1 - 4 } \sf \qquad 2b = 1 \\\end{array}$

b = R$ 0,50

• Multiplique a equação ② por 2 e subtraia da ③.

1a + 6b + 1c = 6 ②

2a + 12b + 2c = 12 ②×2

$\begin{array}{ l } \sf 2a + 12b + 3c = 13 \\\sf 2a + 12b + 2c = 12 \qquad \textcircled {-} \\\cline{ 1 - 4 } \qquad \qquad \quad \sf c = 1 \\\end{array}$

c = R$ 1,00

• Substitua os valores de b e c na equação ②.

1a + 6b + 1c = 6 ②

a + 6× 0,5 + 1 = 6

a + 3 + 1 = 6

a + 4 = 6

a = 2

a = R$ 2,00

• Quanto pagarei se comprar 1 abacaxi, 1 banana e 1 coco:

1a + 1b + 1c = 2 + 0,5 + 1

1a + 1b + 1c = 3,5

Resposta: R$ 3,50.

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