Question

01 Considere a figura apresentada, onde os lados do retângulo medem 10 e 3x metros.
Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).






1. ( ) A função de x que fornece a área sombreada, representa uma parábola com concavidade para cima.
2. ( ) A função de x que fornece a área a(x) é dada por: a(x) = 2x2 – 30x.
3. ( ) O valor de x para que a área seja máxima é igual a 7,5 metros.
4. ( ) O valor da área máxima é igual a 112,5 m2.

Answer 1

A área sombreada é a diferença entre a área total do retângulo e as duas áreas menores. Assim temos: 
A(total) = 10·3x         A(menor) = x² + x²
A(total) = 30x            A(menor) = 2x²

A(sombreada) = 30x - 2x²

Ou seja, a área é dada função A(x) = 30x - 2x²
Como o valor de a é negativo (a < 0), a concavidade da parábola é para baixo.

Para calcularmos o valor de x para que a área seja máxima, aplicamos a fórmula do Xv.
Xv = - b 
         2a
Xv = - 30 
        2(-2)
Xv = - 30
         - 4
Xv = 7,5

Para calcularmos a área máxima, aplicamos a fórmula do Yv.
Yv = - Δ 
         4a
Yv = - (b² - 4ac)
              4a
Yv = - (30² - 4·(-2)·0)
                4·(-2)
Yv = - (900 + 0)
              - 8
Yv = - 900
          - 8
Yv = 112,5


RESPOSTAS
1. (F) A função de x que fornece a área sombreada, representa uma parábola com concavidade para cima.
2. (F) A função de x que fornece a área a(x) é dada por: a(x) = 2x² – 30x.
3. (V) O valor de x para que a área seja máxima é igual a 7,5 metros.
4. (V) O valor da área máxima é igual a 112,5 m².