Question

01) Com a palavra PROVA, responda
a) quantos anagramas podemos formar?
b) quantos anagramas começam por P?
c) quantos anagramas começam por vogal?
d) quantos anagramas começam por P e terminam por A?​

Answer 1

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$\large\boxed{\sf a)~\red{120~anagramas}}$

$\large\boxed{\sf b)~\red{24~anagramas}}$

$\large\boxed{\sf c)~\red{48~anagramas}}$

$\large\boxed{\sf d)~\red{6~anagramas}}$

Explicação passo-a-passo:

a)

Temos cinco letras distintas para usarmos no primeiro dígito. Podemos usar {P, R, O, V ou A}. Ao usarmos por exemplo a letra P, no primeiro dígito, não poderemos usar P novamente no segundo dígito, assim, no segundo dígito temos apenas quatro letras distintas.

Ao usarmos por exemplo a letra R, no segundo dígito, teremos apenas três letras no terceiro dígito e assim sucessivamente, ou seja, temos a condição de:

$\sf \boxed{\sf 5} \times \boxed{\sf 4} \times \boxed{\sf 3} \times \boxed{\sf 2} \times \boxed{\sf 1}$

Ou seja:

$\sf 5! \rightarrow 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = \large\red{120}$

______________________________

b)

$\sf \boxed{\sf P} \rightarrow \boxed{?} \times \boxed{?} \times \boxed{?} \times \boxed{?}$

Ou seja, fixamos apenas a letra P no início e faremos a ánalise apenas com quatro letras. Ou seja, 4 fatorial.

$\sf 4! \rightarrow 4 \times 3 \times 2 \times 1 = \large\red{24}$

______________________________

c)

Fixaremos a primeira vogal "O" ao início.

$\sf \boxed{\sf O} \rightarrow \boxed{?} \times \boxed{?} \times \boxed{?} \times \boxed{?}$

Temos a mesma condição que na letra B.

$\sf 4! \rightarrow 4 \times 3 \times 2 \times 1 = \large\red{24}$

Mas, temos 2 vogais distintas. Ou seja, teremos o dobro da condição, porque faremos o mesmo com a letra "A" que fizemos com a letra "O".

Logo, 24 anagramas com a letra inicial "O" e 24 anagramas com a letra inicial "A".

Portanto;

$\sf c) ~24 + 24 \rightarrow \large\red{48}$

______________________________

d)

Fixaremos a letra P no início e a letra A ao final.

Dessa forma, trabalharemos apenas com a ánalise em cima de 3 letras.

$\sf \boxed{\sf P} \rightarrow \boxed{?} \times \boxed{?} \times \boxed{?} \leftarrow \boxed{\sf A}$

Ou seja, 3 fatorial:

$\sf 3! \rightarrow 3 \times 2 \times 1 = \large\red{6}$

Espero que eu tenha ajudado

Bons estudos ^^

Answer 2

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$\boxed{\begin{array}{l}\rm a)~\sf\underbrace{\sf PROVA}_{\sf P_5}=5!=120\\\rm b)~\sf\underbrace{\sf \boxed{\sf P}ROVA}_{\sf P_4}=4!=24\\\rm c)~\sf\underbrace{\sf\boxed{\sf A}PROV}_{2\cdot P_4}=2\cdot4!=48\\\rm d)~\sf\underbrace{\sf \boxed{\sf P}ROV\boxed{\sf A}}_{\sf P_3}=3!=6\end{array}}$