Question

01. Certo grupo de estudantes participaram de um torneio e ganharam premiação em R$: 3 000,00. No entanto 10 dos estudantes, se ausentaram no instante da premiação, fato este que levou à partilha do prêmio igualmente entre os que estavam presentes, fazendo com que valor individual fosse reajustado com acréscimos de R$: 15,00.
Que valor deveria receber cada um dos estudantes, se todos estivessem presentes?

Answer 1

Considere:

e: quantidade total de estudantes no grupo.

x: valor que cada estudante receberia se todos estivessem presentes.

• Se todos os estudantes estivessem presentes os R$ 3.000,00 seriam divididos igualmente entre e estudantes e cada estudante receberia x reais.

$\large \sf x = \dfrac{3000}{e}$

$\large \sf e = \dfrac{3000}{x}$  ①

• Se 10 estudantes se ausentaram, ficaram e − 10 estudantes e cada um recebeu o valor de x + 15 reais.

$\large \sf x+15 = \dfrac{3000}{e-10}$

(e − 10)(x + 15) = 3000 ⟹ Execute a operação distributiva da multiplicação.

ex + 15e − 10x − 150 = 3000 ②

Substitua ① em ②.

$\large \sf \dfrac {3000 \cdot x}{x} + \dfrac {15 \cdot 3000}{x} -10x -150 = 3000$  ⟹ x ÷ x = 1.

$\large \sf 3000 + \dfrac {15 \cdot 3000}{x} -10x -150 = 3000$

• Subtraia 3000 de ambos os membros.

$\large \sf \dfrac {15 \cdot 3000}{x} -10x -150 = 0$  ⟹ Divida ambos os membros por 10.

$\large \sf \dfrac {15 \cdot 300}{x} -x -15 = 0$  ⟹ Multiplique ambos os membros por x.

15 • 300 − x² − 15x = 0

4500 − x² − 15x = 0 ⟹ Multiplique ambos os membros por −1.

x² + 15x − 4500 = 0

• Solucione usando a fórmula de Bhaskara.

$\large \text { \sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt {b^2-4ac}}{2a} }$

onde: a = 1, b = 15, c = −4500

$\large \text { \sf x = \dfrac{-15 \pm \sqrt {15^2-4 \cdot 1 \cdot (-4500)}}{2 \cdot 1} }$

$\large \text { \sf x = \dfrac{-15 \pm \sqrt {225+18000}}{2} }$

$\large \text { \sf x = \dfrac{-15 \pm \sqrt {18225}}{2} }$

$\large \sf x = \dfrac{-15 \pm 135}{2}$

$\large \sf x_1 = \dfrac{-15 + 135}{2} = \dfrac{120}{2} = 60$

$\large \sf x_2 = \dfrac{-15 - 135}{2} = \dfrac{-150}{2} = -75$  ⟹ Descarte o resultado negativo.

Resposta: Se todos estivessem presentes cada um receberia R$ 60,00.

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