01 - Calcule o valor de cada combinação.
a)
C6.2
b)
C5,4
c) C
d) C15,3
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta:
A- 15
B- 5
C- 42
D- 455
Explicação passo-a-passo:
a)C6,2 = \frac{6!}{2!(6-2)!}2!(6−2)!6! = \frac{6x5x4!}{2!4!}2!4!6x5x4! CORTA OS 4! \frac{30}{2!}2!30 = \frac{30}{2x1}2x130 = 15
b)C5,4 = \frac{5!}{4!(5-4)!}4!(5−4)!5! = \frac{5!}{4!1!}4!1!5! = \frac{5x4!}{4!1!}4!1!5x4! CORTA OS 4! \frac{5}{1}15 = 5
c)C8,4 = \frac{8!}{4!(8-4)!}4!(8−4)!8! = \frac{8!}{4!4!}4!4!8! = \frac{8x7x6x5x4!}{4!4!}4!4!8x7x6x5x4! CORTA OS 4 ( NÃO IMPORTA QUAL, PODE SER QUALQUER UM) \frac{336}{4x2x1}4x2x1336 = \frac{336}{8}8336 = 42
d)C15,3= \frac{15!}{3!(15-3)!}3!(15−3)!15! = \frac{15!}{3!12!}3!12!15! = \frac{15x14x13x12!}{3!12!}3!12!15x14x13x12! CORTA OS 12 \frac{2730}{3x2x1}3x2x12730 = \frac{2730}{6}62730 = 455
Calculando o valor de cada combinação descobrimos que a) C6.2 = 15, b) C5,4 = 5 e d) C15,3 = 455
Para responder o enunciado será necessário conhecimentos prévios dos fundamentos matemáticos, visto que o problema principal da questão é sobre combinações.
Para isso iremos utilizar a seguinte fórmula:
Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)
Dado que:
‘n’: número total de escolhas
‘p’ : escolhas dentro das totais
Exemplos:
>> C7, 5
C7,5 = 7! ÷ (4! . (7 – 5)!)
C7,5 = 7! ÷ (4! . 2!)
C7,5 = 7 . 6 . 5 . 4! ÷ (4! . 2!)
C7,5 = 7 . 6 . 5 . 1 ÷ (1 . 3!)
C7,5 = 7 . 6 . 5 ÷ (2!)
C7,5 = 7 . 6 . 5 ÷ (2 . 1)
C7,5 = 210 ÷ 2
C7,5 = 105
Agora respondendo o problema:
Cn,p = n! : (p! . (n – p)!)
a) C6,2:
C6,2 = 6! ÷ (2! . (6 – 2)!)
C6,2 = 6! ÷ (2! . (4)!)
C6,2 = 6.5.4.3.2! ÷ (2! . (4)!)
C6,2 = 6.5.4.3.1 ÷ (1 . (4)!)
C6,2 = 6.5.4.3 ÷ 4.3.2.1
C6,2 = 6.5 ÷ 2.1
C6,2 = 30 ÷ 2
C6,2 = 15
b) C5,4
C5,4 = 5! ÷ (4! . (5 – 4)!)
C5,4 = 5! ÷ (4! . (1)!)
C5,4 = 5.4! ÷ 4!
C5,4 = 5
d) C15,3
C15,3 = 15! ÷ (3! . (15 – 3)!)
C15,3 = 15! ÷ (3! . (12)!)
C15,3 = 15! ÷ (3! . 12!)
C15,3 = 15.14.13.12! ÷ (3! . 12!)
C15,3 = 15.14.13 ÷ 3.2.1
C15,3 = 15.14.13 ÷ 6
C15,3 = 2730 ÷ 6
C15,3 = 455
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