Question

01 - Calcule a soma dos 70 primeiros termos da PA(-20, -18, -16,...).​

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf S_{70} = \:? \\ \sf n = 70 \\ \sf a_1 = - 20 \\ \sf a_2 = - 18 \\ \end{cases}$

Soma dos termos de uma P. A finita:

$\boxed{ \displaystyle \sf S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} }$

Onde:

$\textstyle \sf a_1 \to$ primeiro termo;

$\textstyle \sf a_n \to$ enésimo termo;

$\textstyle \sf n \to$ número de termos;

$\textstyle \sf S_n \to$ soma dos n termos.

Determinar a razão:

$\displaystyle \sf r = a_2 -a_1$

$\displaystyle \sf r = -18 - (-20)$

$\displaystyle \sf r = -18 +20$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 2}$

Determinar $\textstyle \sf a_{70}$:

$\displaystyle \sf a_{70} = a_1 +69 \cdot r$

$\displaystyle \sf a_{70} = - 20 +69 \cdot 2$

$\displaystyle \sf a_{70} = - 20 + 138$

$\boldsymbol{ \displaystyle \sf a_{70} = 118}$

Substituindo os dados do enunciado na fórmula, temos:

$\displaystyle \sf S_n = \dfrac{ (a_1 + a_n) \cdot n}{2}$

$\displaystyle \sf S_{70} = \dfrac{ (-20 + 118) \cdot \diagup\!\!\!{ 70}\;^{35}}{ \diagup\!\!\!{ 2}}$

$\displaystyle \sf S_{70} = 98 \times 35$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{70} = 3\;430 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo a passo: