Question

01. Calcule a distância do ponto A(3,-1,2) à reta determinada pelos pontos B(1,1,3) e C(5,3,-1).

Answer 1

Resposta:

é o ponto A(3,-1,2)  

à reta  determinada por

B(1,1,3) e C(5,3,-1) , que vou chamar de reta r

, tem vetor diretor BC=(4,2,-4) ,

vou chamar de dr ==> dr=(4,2,-4)

vetor AB ou AC , vou usar AB

AB=(-2,2,1)

AB x BC =

x   y    z    x   y

-2   2    1   -2   2

4   2   -4    4   2

=-8x+4y-4z-8y-2x-8z

=-10x-4y-12z ==>(-10,-4,-12)

d(A,r):distância entre ponto A e reta r

d(A,r)=|AB x BC |/|dr|

|AB x BC | =raiz[(-10)²+(-4)²+(-12)²]=√260

|dr| =raiz[4²+2²+(-4)²]=√36=6

d(A,r)=√260 /6 =2√65/6 =√65/3 unid. de distância