Question

01) calcular o raio de uma esfera inscrita num cubo de aresta a.
 
02)calcular o raio de uma esfera circunscrita a um cubo de aresta a.

03)considerando que o raio do planeta Terra meça, aproximadamente, 6380 km. determine o volume dom planeta.

04)calcular a diagonal de um cubo cuja área total mede 18dm.

Answer 1

01) raio da esfera inscrita no cubo = a/2. Se a esfera está inscrita no cubo, o diâmetro dela equivale à aresta do cubo, ou seja, d=a, mas d=2r, logo r=a/2. 02)raio da esfera circunscrita ao cubo = (a raiz3)/2 Imaginando a figura tridimensional, percebe-se que o diâmetro da esfera é igual a diagonal do cubo de aresta a. Sendo assim, para encontrar o valor da diagonal, faz-se Pitágoras no triângulo formado entre a aresta do cubo, a diagonal de uma de suas faces (f) e a diagonal do cubo (d). Sendo assim, temos: f^2 + a^2= d^2. O valor de f (diagonal da face) é dado por lado raiz 2, que pode ser demonstrado com um Pitágoras tbm. Sendo assim, a^2 + (a raiz 2)^2 =d ^2. => d=a raiz 3. Como a diagonal do cubo é igual ao diâmetro da esfera, para achar o raio basta dividir por 2. 03) v=(6380)^3 2PI/3 km^3 Só jogar na fórmula v=(2pi (r)^3)/3 04) d=3 Área total = 6a^2=18, sendo a = aresta do cubo. Isolando a, encontramos que vale raiz de 3. Como demonstrado na questão dois, eu acho, diagonal do cubo vale aresta raiz de três. Logo a diagonal do cubo vale 3.