Question

01. Assinale a alternativa que apresenta o conjunto A = {x ∈ ℝ| x² +8x +12=0}.
*
A = {-6, 2}
( )
A = {-2, 6}
( )
A = {-6, -2}
( )
A = {2, 6}
( )
A = {-6, 8}
( )

Answer 1

Resposta:

Olá! A resposta é $A=\{-6,-2\}.$

Explicação passo a passo:

Uma função quadrática é definida por $f(x)=ax^{2}+bx+c$, com $a,$ $b$ e $c$ números reais e $a\neq 0.$

Para determinar as raízes de uma função quadrática tem-se

$\Delta x = \displaystyle\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.$

Perceba que na função $x^{2}+8x+12 \iff ax^{2}+bx+c$, tem-se $a=1,$ $b=8$ e $c=12$, assim substituindo na equação acima tem-se:

$\Delta x = \displaystyle\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$\Delta x = \displaystyle\frac{-8 \pm \sqrt{(8)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (12)}}{2 \cdot (1)}$

$\Delta x = \displaystyle\frac{-8 \pm \sqrt{64-48}}{2}$

$\Delta x = \displaystyle\frac{-8 \pm \sqrt{16}}{2}$

$\Delta x = \displaystyle\frac{-8 \pm 4}{2}$

assim, as raízes são:

$x'=\displaystyle\frac{-8+4}{2}$

$x'=\displaystyle\frac{-4}{2}$

$x'=-2$

e

$x''=\displaystyle\frac{-8-4}{2}$

$x''=\displaystyle\frac{-12}{2}$

$x''=-6.$

Portanto o conjunto solução de fato é $A=\{-6,-2\}.$

Bons estudos. Ah! Caso deseje praticar mais, segue algumas questões interessantes. ;-)

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