Question

01 - A reta r de equação 4x + 3y – 48 = 0 intersecta os eixos coordenados cartesianos nos pontos P e Q. Desse modo, a distância, de P a Q é igual a:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5.

Answer 1

Resposta:

20

Explicação passo a passo:

Primeiro devemos transformar esta equação em uma função do primeiro grau e em seguida descobrir os valores P e Q.

4x + 3y - 48 = 0

transformando-a em uma função: mantemos o 3y do lado esquerdo e jogamos o restante dos termos pro lado direito da igualdade e em seguida passamos o 3 como divisor.

3y = 4x - 48

y = (4x - 48)/3

Agora devemos descobrir os valores P e Q: Como pede-se a intersecção basta descobrir as raízes da função, ou seja, os zeros.

É zero na abcissa(eixo x) quando x é igual à zero.

É zero na ordenadas( eixo y) quando y é igual à zero.

0 = (4x - 48)/3

0 = 4x/3 - 16

16.3 = 4x

4x = 48

x = 12

----------------------

y = (4(0) - 48)/3

y = 48/3

y = 16

As intersecções formam um triangulo e a hipotenusa é o valor que queremos.

Possuímos apenas os catetos então basta descobrir o valor da hipotenusa utilizando o teorema de Pitágoras.

C² + C² = H²

12² + 16² = H²

400 = H² (Raiz de 400)

H = 20

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Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{4x + 3y - 48 = 0}$

$\mathsf{4(0) + 3y - 48 = 0}$

$\mathsf{3y = 48}$

$\mathsf{y = 16}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P(0;16)}}}$

$\mathsf{4x + 3y - 48 = 0}$

$\mathsf{4x + 3(0) - 48 = 0}$

$\mathsf{4x = 48}$

$\mathsf{x = 12}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{Q(12;0)}}}$

$\mathsf{d_{PQ} = \sqrt{(x_P - x_Q)^2 + (y_P - y_Q)^2}}$

$\mathsf{d_{PQ} = \sqrt{(0 - 12)^2 + (16 - 0)^2}}$

$\mathsf{d_{PQ} = \sqrt{(-12)^2 + (16)^2}}$

$\mathsf{d_{PQ} = \sqrt{144 + 256}}$

$\mathsf{d_{PQ} = \sqrt{400}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{d_{PQ} = 20}}}$