01- A Geometria Analítica realiza uma análise acerca do estudo de funções e suas relações com o estudo de retas, figuras planas, polígonos e cônicas. Ao falarmos das retas, determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A(1, 4) e B(6, 1) e que é perpendicular à reta r: y = 4x - 16. Apresente todos os cálculos para justificar sua resposta.
Soluções para a tarefa
A equação reduzida da reta procurada é y = -1/4x + 27/8 .
Primeiramente, vamos encontrar o ponto médio do segmento com extremos em A(1,4) e B(6,1). Chamemos tal ponto de M. Para fazer isto, basta fazer a média entre as respectivas coordenadas:
Mx = (1+6)/2 = 7/2
My = (4+1)/2 = 5/2
Em seguida, recordemos que se uma reta é perpendicular à outra, logo o ângulo entre elas é 90° e seus coeficientes angulares são um o inverso multiplicativo do outro (negativo). Se a reta procura é s: y = mx + n, logo:
4m = -1 ⇒ m = -1/4
Com isso, atualizando, a reta procurada tem equação y = -1/4x + n.
Para encontrar o valor de n, uma vez que a reta s contém o ponto M, basta substituir tal ponto na equação. Assim:
5/2 = -1/4*(7/2) + n
5/2 = -7/8 + n
n = 27/8
Logo, a equação reduzida da reta procurada é y = -1/4x + 27/8 .
Até a próxima!
