Question

01 - A diferença entre dois números é 6 e a soma dos quadrados desses dois números é 18.
Qual é o valor do menor desses dois números?
A-3
B) 6
C)3
D) 18​

Answer 1

Vamos chamar os números de x e y. Sendo x>y.

Se a diferença entre eles é 6, então:

$x - y = 6$

E a soma de seus quadrados é 18:

$x {}^{2} + y {}^{2} = 18$

Só resolver o sistema de equação:

Colocando x em evidência na primeira equação:

$x = 6 + y$

Substituindo :

$(6 + y) {}^{2} + y {}^{2} = 18 \\ \\ 36 + 12y + y {}^{2} + y {}^{2} = 18 \\ \\ 18 + 12y + 2y {}^{2} = 0 \\ \\ 9 + 6y + y {}^{2} = 0 \\ \\ 9 + 3y + 3y + y {}^{2} = 0 \\ \\ 3(3 + y) + y(3 + y) = 0 \\ \\ (3 + y)(3 + y) = 0 \\ \\ 3 + y = 0 \\ \\ y = - 3$

Para um produto entre 2 números resultar em zero, pelo menos um dos dois números tem que ser zero. Como eles são iguais, os 2 são iguais a zero. Então y é menos 3.

LETRA A

Agora vou resolver de um jeito mais interessante .

Eleva a primeira equação ao quadrado..

$x - y = 6 \\ \\ (x - y) {}^{2} = 6 {}^{2} \\ \\ x {}^{2} - 2xy + y {}^{2} = 36 \\ \\ x {}^{2} + y {}^{2} - 2xy = 36$

Sabemos o valor de x² + y²:

$18 - 2xy = 36 \\ \\ - 2xy = 18 \\ \\ xy = - 9 \\ \\ x = \frac{ - 9}{y}$

Substituindo na primeira equação:

$x - y = 6 \\ \\ \frac{ - 9}{y} - y = 6 \\ \\ - 9 - y {}^{2} = 6y \\ \\ - 9 - 6y - y {}^{2} = 0 \\ \\ y {}^{2} + 6y + 9=0$

Aí vai dar no mesmo sistema...

Cabe a você escolher como resover hehe

Answer 2

Resposta:

-3

Explicação passo-a-passo:

X - y = 6

X^2 + y^2 = 18

(6-y)^2 + y^2 = 18

2y^2= -18

y*2 = -9

y= -3