Question

01) 2×+3 e -×+2 são, respectivamente, o quociente e o resto da divisão do polinômio P por 5x^2-4×+1. Determine P(x)

02) Usando o método da chave mostre que o polinômio P(x)=x^4+2x^3-x^2+x+6 é divisível por x+2.

03) Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, determine o quociente e o resto da divisão P(x)=4x^4-16^3+15^2-8x+8 por H(x)=4x-2. Aguardo, desde já, obrigado!

Answer 1

01) 2×+3 e -×+2 são, respectivamente, o quociente e o resto da divisão do polinômio P por 5x^2-4×+1. Determine P(x)

P(x) = Q(x).D(x) + R(x)
Q = quociente = 2x + 3
R(x) = resto = - x + 2
D(x) = divisor =  5x² - 4x + 1

P(x) = (2x + 3)(5x² - 4x + 1) + ( - x + 2)

P(x) = (10x³ - 8x² + 2x + 15x² - 12x + 3) + ( - x + 2)

P(x) = 10x³ - 8x² + 15x² + 2x - 12x + 3 + ( - x + 2)

P(x) = 10x³  +      7x²       - 10x       + 3 - x + 2

P(x) = 10x³ + 7x² - 10x - x + 3 + 2

P(x) =  10x³ + 7x² - 11x + 5


VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO

    10x³ + 7x² - 11x + 5        |___2X + 3____
  - 10x³ - 15x²                            5x²  - 4x  ( quociente)
   ----------------
      0    - 8x² - 11x
            +8x² +12x
             ---------------
               0   + 1x  + 5   ( resto)


quociente = 5x² - 4x
resto = x + 5
    
NÃO é !!!!!!!!!!!!!!!



02) Usando o método da chave mostre que o polinômio
 P(x)=x^4+2x^3-x^2+x+6 é divisível por x+2.


      x⁴ + 2x³ - x² + x + 6      |____x + 2_____
   -  x⁴ - 2x³                             x³   - x + 3
   --------------
       0     0   - x² + x
                   +x² + 2x
                   -------------
                    0 + 3x + 6
                       - 3x   - 6
                        ------------
                          0      0

então
      (x⁴ + 2x³ - x² + x + 6) : (x + 2) =   x³ - x + 3



03) Usando o algoritmo de Briot-Ruffini, determine o quociente e o resto da divisão P(x)=4x^4-16^3+15^2-8x+8 por H(x)=4x-2. Aguardo, desde já, obrigado!

METODO de Rufffini
e
METODO de CHAVES


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