0 quadrado ABCD fol dividido em dois quadrados menores e dois retângulos. As áreas desses quadrados estão indicadas na figura.
a) Quanto medem os lados dos quadrados menores?
b) Qual a área de cada retangulo? c)Qual polinômio representa a área do quadrado ABCD?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 3x e 4
b) 12x
c) 9x² + 24x + 16
Explicação passo a passo:
a) Sabemos que, para calcular a área de um quadrado, basta multiplicar seus lados (A = L . L = L²). Logo, temos que a área do quadradinho é:
Aq = Lq² = 9x²
Como queremos descobrir o lado, temos:
Lq² = 9x²
Lq = ±√9x²
Lq = ±√3²x²
Lq = ± 3x
Como estamos tratando de uma medida de comprimento, ela tem que ser, obrigatoriamente, positiva. Então concluímos que o lado do quadradinho é igual a 3x.
Lq = + 3x
Fazemos o mesmo processo com o quadrado maior:
LQ² = 16
LQ = ± √16
LQ = ± 4
LQ = + 4
b) Para calcularmos a área dos retângulos, basta multiplicar a base de cada retângulo vezes sua altura. No caso dos retângulos desse exercício, ambos possuem os valores de base e altura iguais a 4 e 3x, que são os valores dos lados dos quadrados.
Para acharmos a área de cada um, temos que realizar a seguinte operação:
A = b . h
A = 4 . 3x
Multiplicamos número com número, chegando ao resultado:
A = 12x
c) O polinômio que representa a área de ABCD equivale ao lado do quadrado elevado ao quadrado (ou seja, elevado a dois), como mostra a fórmula que já vimos antes (A = L²). Nesse caso, temos que o lado do quadrado ABCD equivale ao lado do quadradinho, de valor 3x, mais o valor da altura do retângulo logo abaixo dele que, como vimos, é 4.
Assim, temos que:
A = L² = (3x + 4)²
Esse é o polinômio. Podemos desenvolvê-lo, caso necessário. Aí vai de acordo com o que o livro/professor exigir:
(a + b)² = a² + 2ab + b² (trinômio quadrado perfeito)
(3x + 4)² = (3x)² + 2 . 3x . 4 + 4²
(3x + 4)² = 9x² + 24x + 16
Resposta:
13(@14no você me ajudou