0 gerente de um estabelecimento comercial observou que o lucro (L) de sua loja dependia da quantidade de clientes (x) que frequentava o mesmo diariamente. Um matemático analisando a situação estabeleceu a seguinte função: L(x) = - X2 + 60x - 500 Qual seria o lucro máximo obtido nesse estabelecimento? a) 280 b) 290 c) 300 d) 400 e) 540
Soluções para a tarefa
Resposta:
. Lucro máximo: 400 (opção: d)
Explicação passo a passo:
.
. Função do lucro máximo (função quadrática)
.
. L(x) = - x² + 60x - 500 (x ==> quantidade de clientes)
.
. a = - 1 < 0 ==> função de valor máximo
. b = 60, c = - 500
.
LUCRO MÁXIMO = - Δ / 4a
.
Δ = b² - 4 . a . c Lucro máximo = - 1.600 / 4 . (- 1)
. = (60)² - 4 . (- 1) . (- 500 = - 1.600/ (- 4)
. = 3.600 - 2.000 = 400
. = 1.600
.
(Espero ter colaborado)
.
Resposta: letra D) 400
Explicação passo a passo:
Para determinar o lucro máximo, calcula-se o Y do vértice, que é -delta/4ac
delta é b^2-4ac
Nessa equação, a=-1 , b=60 , c=-500
delta=(60^2)-[4*(-1)*(-500)]
delta=3600-2000=1600
Agora, utilizando a fórmula de Yv:
-1600/4*(-1)
-1600/-4
Yv= 400
Portanto, o lucro máximo é 400, letra d