Question

0 Exercício 1 x Sabendo que o determinante da matriz 1 LO х 1 :) 11 0 é igual a zero, determine o valor de x. x
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Answer 1

O valor de x é - 1.

Determinante da matriz

O determinante de uma matriz quadrada 3x3 é a diferença entre a diagonal principal e a diagonal secundária.

$\left[\begin{array}{ccc}x&0&1\\1&x&0\\0&1&x\end{array}\right]$

Pela Regra de Sarrus, temos:

$\left|\begin{array}{ccc}x&0&1\\1&x&0\\0&1&x\end{array}\right| \left|\begin{array}{ccc}x&0\\1&x\\0&1\end{array}\right|$

Diagonal principal

x·x·x + 0·0·0 + 1·1·1 = x³ + 0 + 1 = x³ + 1

Diagonal secundária

1·x·0 + x·0·1 + 0·1·x = 0 + 0 + 0 = 0

O determinante será:

D = diagonal principal - diagonal secundária

D = x³ + 1 - 0

D = x³ + 1

Conforme o enunciado indica, o valor de determinante dessa matriz é zero. Portanto:

x³ + 1 = 0

Agora, basta resolver essa equação:

x³ + 1 = 0

x³ = - 1

x = ∛- 1

x = - 1

Porque (- 1)³ = (- 1)·(- 1)·(- 1) = - 1

Mais sobre determinante da matriz em:

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