Question

0 – Em relação ao desenvolvimento do binômio (x + 2)6, calcule:o termo independente de xPor favor me ensine

Answer 1

Boa tarde Silva!

Solução!


Para calcular o termo independente basta usar essa formula do desenvolvimento.


$T_{p+1}=(-a)^{P}. {n \choose P}.a^{P}.X^{n-P}\\\\\\ Dados!\\\\\\\ n=6\\\\\ X=2x\\\\\\ a=1\\\\\\ P=?$



$T_{p+1}=(-1)^{P}. {6 \choose P}.1^{P}.2x^{6-P}\\\\\\ T_{p+1}=(-1)^{P}. {6 \choose P}.2^{6-P}.x^{6-P}\\\\\\ O~~termo~~independente~~de~~x~~e~~o~~que~~contem~~ x^{0}. .\\\\\\\\ 6-P=0\\\\\ P=6$


$T_{6+1}=(-1)^{6}. {6 \choose 6}.2^{6}.x^{6-6}\\\\\\ T_{6+1}=(-1)^{6}. {6 \choose 6}.2^{6}.x^{0}\\\\\\ T_{6+1}=(-1)^{6}. {6 \choose 6}.1.1.2^{6} \\\\\\ T_{6+1}=1.1.64\\\\\\ T_{7}=64$





$\boxed{Resposta:T_{7}=64}$

Boa tarde!
Bons estudos!

Answer 2

Olá Silva!

 Sabemos da definição de Binômio de Newton que:

$\mathsf{(x + a)^n = \sum_{a = 0}^{n}\binom{n}{p} \cdot (x)^{n - p} \cdot (a)^p}$

 O termo independente é dado quando o expoente de "x" for nulo. Ou seja, $\mathsf{n - p = 0}$; mas a isso, devemos acrescentar o seguinte: a soma dos expoentes dos termos "x" e "a" devem ser 6 (expoente 'total'). Desse modo, resolvemos...

$\begin{cases} \mathsf{n - p = 0 \Rightarrow n = p \Rightarrow \boxed{\mathsf{6 = p}}} \\ \mathsf{(n - p) + p = 6 \Rightarrow \boxed{\mathsf{n = 6}}}\end{cases}$

 Com efeito,

$\\ \mathsf{\binom{n}{p} \cdot (x)^{n - p} \cdot (2)^p} = \\\\\\ \mathsf{\binom{6}{6} \cdot x^{6 - 6} \cdot (2)^6} = \\\\\\ \mathsf{\frac{6!}{(6 - 6)!6!} \cdot x^0 \cdot 2^6 =} \\\\\\ \mathsf{1 \cdot 1 \cdot 64 =} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{64}}}$