Question

0) Determinar o primeiro termo e o número de termos de uma P.A. de números positivos de razão igual a 2.
om o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

An= a1 + (n -1) r

26= a1 + (n -1) 2

26= a1 + 2n -2

26 +2= a1 + 2n

28= a1 + 2n

a1= 28 -2n

Substituindo a1 na formula da somados n primeiros termos

Sn= (a1 + An) * n/ 2

180= [(28- 2n) +26] n/ 2

180* 2= (54- 2n) n

260= 54n - 2n²

-2n² + 54n -360= 0 divide a equação por -2, temos:

n² -27n + 180= 0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtem as raízes n': 15 n'': -15

A 2a raiz não serve pois o número de termos n, deve ser positivo, n=15

Ja que a1= 28 -2n

a1= 28-2 x 15

a1= 28- 30

a1= -2

Resposta: a1= -2 e número termos n=15

Obs.: não é possível esta P.A. ser totalmente positiva, seu 1° termo tem que ser negativo, caso contrário, esta P.A., não existe.

Espero que tenha ajudado, bons estudos :))