Question

0. Considere as seguintes afirmações acerca das propriedades da intersecção e união de conjuntos, sendo M, N e P conjuntos quaisquer. I. M ∩ N = N ∩ M; II. (M ∩ N) ∩ P = M ∩ (N ∩ P); III. M ∩ (N ∪ P) = (M ∩ N) ∪ (M ∩ P); IV. M ∪ (N ∩ P) = (M ∪ N) ∩ (M ∪ P).

Answer 1

Vamos analisar cada uma das asserções.

I. M ∩ N = N ∩ M;

Verdadeira. A comutatividade da intersecção e da união valem na teoria dos conjuntos. Nesse sentido, sabemos que a intersecção de M e N é também a intersecção de N e M.

II. (M ∩ N) ∩ P = M ∩ (N ∩ P);

Verdadeira. Ora, se a comutação vale, a associatividade também vale para os conjuntos.

III. M ∩ (N ∪ P) = (M ∩ N) ∪ (M ∩ P);

Verdadeira. A intersecção se distribui pela união. Assim, podemos tomar como verdade. Isso se segue da lei lógica da distribuição da conjunção sobre a disjunção.

IV. M ∪ (N ∩ P) = (M ∪ N) ∩ (M ∪ P).

Verdadeira. Análoga à propriedade acima.