Question

0,7777 é decimal exato ou dizima periodica?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

0,7777  é um decimal exato. Se fosse 0,7777... é que seria uma dízima periódica.

$0,7777=\dfrac{7777}{10000}$

Answer 2

O número $0,7777$ é um decimal exato.

Números Racionais

O conjunto dos números racionais, representados pela letra $\mathbb{Q}$, é o conjunto formado por todos os números que podem ser escritos na forma de fração com numerador e denominador inteiros.

$\mathbb{Q}=\left\{\dfrac{p}{q}, \ com \ p,q\in\mathbb{Z}, q\neq 0\right\}$

Assim, temos que a representação decimal de um número racional pode ser:

• Decimal Exato: Possui uma quantidade finita de casas decimais;

Ex.: $x=a,bcd$ um decimal exato com três casa decimais e cuja fração geratriz é dada por: (a potência de 10 é dada pela quantidade de algarismos da parte decimal).

$x=\dfrac{algarismos \ significativos}{potencia \ de \ 10}$

• Dízima Periódica Simples: Possui uma representação decimal infinita com período se iniciando imediatamente após a vírgula;

Ex.: $x=i,ppp\ldots$ ou $x=i,\bar{p}$ dízima periódica simples de parte inteira $i$ e de período $p$ e cuja fração geratriz é da forma: (a quantidade de noves é igual a quantidade de algarismos que formam um período).

$x=\dfrac{ip-p}{9's}$

• Dízima Periódica Composta: Possui uma representação decimal infinita com período se iniciando algumas casas decimais após a vírgula, formando um antiperíodo.

Ex.: $x=i,abppp\ldots$ ou $x=i,ab\bar{p}$ dízima periódica composta de parte inteira $i$, antiperíodo $ab$ e período $p$, cuja fração geratriz é: (a quantidade de noves é igual a quantidade de algarismos que formam o período e a quantidade de zeros é igual a aquantidade de algarismos que formam o antiperíodo).

$x=\dfrac{iap-ia}{9's0's}$

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