(0,666...)²=?
Poderiam explicar como se faz? :)
Soluções para a tarefa
Resposta:
0,444444
Explicação
Como é uma dízima periódica você transforma ela em uma fração :
Você pega o número que se repete e coloca o nove embaixo para cada algarismo dele, como só se repete o 6 Então coloca só 9
0,666 = 6 / 9
Resolvemos agora (6 / 9 )² = ( 6 / 9 × 6 / 9 ) = 36 / 81
Usando o conhecimento que você acabou de adquirir ali em cima.
Se temos um número em fração na forma mais simplificada e ele está sobre 9, então é uma dízima logo 4 / 9 = 0, 444444
Resposta: 0,444..... ou 4/9 (resposta em forma de fração)
Cálculo direto:
(foto)
Explicação do cálculo:
Antes de tudo, vale lembrar que 0,666... é uma dízima periódica, ou seja, um número decimal que não tem fim (fica pra sempre repetindo: 0,6666666666......), então é diferente de 0,666 (que acabaria aí mesmo).
Para fazer a conta, precisamos achar a fração geratriz, que é a fração que, se você dividir, vai encontrar o valor 0,6666......
Para isso, vamos chamar o 0,666... de X.
X = 0,666...
agora, vamos multiplicar os dois lados da equação por dez. Para multiplicar número com vírgula por 10, basta andar a vírgula pra direita, uma vez:
10X = 6,666...
Agora, vamos "separar" o 6,666. Vai ficar assim:
10X = 6 + 0,666...
lembra que 0,666... é igual a X? Por isso, vamos colocar o X no lugar dele.
10X = 6 + X
agora é só passar o X para o outro lado e resolver normalmente ;)
10X -X = 6
9X = 6
X = 6/9
a fração que formou o 0,666... é 6/9!
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para terminar, é só substituir o 0,666... por 6/9:
(0,666....)² vira (6/9)²
isso é o mesmo que (6²/9²), que fica:
36/81. Simplificando (dividindo por 9 os dois lados), temos 4/9 ou 0,444...
espero que tenha entendido :)
