Matemática, perguntado por FernandaBeatriz2019, 11 meses atrás

0, 568568... e racional, ou irracional?

Soluções para a tarefa

Respondido por CassianoFonseca
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Olá, tudo bem?  

O conjunto dos números racionais reúne os números nas seguintes formas: decimal (de modo exato ou na forma de dízima periódica), fração, natural e inteiro. A representação desse conjunto é feito por \mathbb{Q}.

Observações:

  • Número decimal exato é finito;  
  • Número decimal na forma periódica é infinito e apresenta período, isto é, algarismo que se repete;
  • No caso da fração, é importante ressaltar que o denominador tem que ser diferente de 0 (zero).

\mathbb{Q} = {\frac{1}{2}; -2; 5,2; 3; 4,666...; ...}  

O conjunto dos números irracionais assim como o conjunto anterior engloba os números decimais, entretanto, não periódicos e inexatos. A representação desse conjunto é feito por \mathbb{I}.

Observações:  

  • Número decimal não periódico não apresenta período, ou seja, após a vírgula não haverá algarismo repetitivo;
  • Número decimal inexato é infinito.  

\mathbb{I} = {\pi, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5}, \sqrt{6}, ...}

Agora, vamos resolver o problema.

a) 0,568568... ∈ \mathbb{Q}

Análise: O número mencionado é uma dízima periódica, portanto, pertence (∈) ao conjunto dos números racionais (\mathbb{Q}).

Bons estudos =)


FernandaBeatriz2019: obrigadoooooooo <3
CassianoFonseca: Por nada!
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