Question

0,555...x=125/729?

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Answer 1

Para saber quanto vale 0,555... devemos montar um sistema de equação.

Digamos que 0,555 seja igual a Y

0,555... = Y

Agora faremos outra equação multiplicando ambos os termos por 10.

0,555... • 10 = 10Y

5,555... = 10Y

Agora podemos montar nosso sistema.

1) 0,555... = Y

2) 5,555... = 10Y

Fazendo 2 - 1 (segundo menos o primeiro) temos:

5,555... - 0,555... = 9Y

5 = 9Y

Y = 5/9

Agora temos:

$(\frac{5}{9} )^{x} = \frac{125}{729}$

Só que 125 é a mesma coisa que 5³ e 729 é a mesma coisa que 9³. Logo:

$( \frac{5}{9} )^{x} = ( \frac{5}{9} ) ^{3}$

Logo x = 3