Question

0,555...x+0,3555...=3x

Answer 1

Bom, vamos lá: 
Pra ficar mais fácil pra se trabalhar, o ideal é passar todos os números que estão na forma decimal para a fracionária.

Observe que no primeiro membro temos duas dízimas periódicas. 
Vamos resolver separadamente cada uma delas.
 Igualemos o primeiro termo à x:
x = 0,555... (a)
multiplicando ambos os lados da igualdade por 10. Fica:
10x = 5,555... => 10x = 5 + 0,555... substituindo (a) nessa expressão fica:
10x = 5 + x => 10x - x = 5 => 9x = 5 => x = 5/9.
Vamos passar para o segundo termo da expressão:
vamos igualar a x:
x = 0,3555... multiplicando ambos os lados da igualdade por 10. fica:
10x = 3,555...=> 10x = 3 + 0,555....
Como 0,555... = 5/9, vamos substituir;
10x = 3 + 5/9, calculando o mmc, teremos:
90x = 32 => x = 32/90.
Então teremos a seguinte expressão:
5/9 + 32/90 = 3x, calculando o mmc teremos:
50 + 32 = 270x => 270x = 82 => x = 82/270 reduzindo a fração ficamos com:
x = 41/135.
Obs: procurei detalhar todas as passagens para um bom entendimento. Não é difícil. Com um pouquinho de prática você resolve rapidinho.

Espero poder ter ajudado..