Question

0:35:10 + Questão 10/10 - Cálculo: Conceitos O gráfico a seguir expressa a função F: R+R, definida por f(3) = a1 + b3 +c, com a, b, c, ER, 2+0 4 0 0 Com base nas informacões do grafico e nos conteúdos verdadeiras e F​

Answer 1

Resposta:

A função f é definida por quatro sentenças e seu gráfico é constituído por duas semirretas e dois

segmentos de reta.

No intervalo (− ∞, 0] , a função f é definida por f (x) = — 1

2

x — 1. Essa lei de formação é a lei de uma

função afim, sendo a = e b = ; logo, no intervalo (− ∞, 0] , a função f é estritamente

. Para determinar essa lei, basta observar que os pontos A (— 2, 0) e B (0, — 1)

pertencem à semirreta de origem B passando por A, que é representada algebricamente por

y = f (x) = ax + b; considerando x = — 2 e y = 0, temos — 2a + b = 0, e considerando x = 0 e y =— 1, temos

0a + b =— 1 . Dessa última equação, obtemos b = — 1 e, substituindo esse valor na equação — 2a + b = 0,

obtemos a =—

1

2 ; assim, concluímos que f (x) = — 1

2 x — 1, no intervalo (— ∞, 0].