Question

0,3 121212… em fração

Answer 1

Este valor fica em fração ao criarmos uma equação, que depois vai sofrer alterações até a parte decimal que se repete, tenha passado para o lado esquerdo da vírgula.

Obtém-se:

103/330

• Para se encontrar a fração geratriz temos que dar várias etapas.

• Nelas vamos criar duas equações do primeiro grau que depois serão subtraídas.

Primeira etapa

Dar um nome a esta dízima

$x = 0{,}3121212...$

Segunda etapa

Multiplicar todos os termos por 10, ficando no segundo membro o valor que repete

$10\cdot x=10\cdot 0{,}3121212=3{,}121212$   (A)

Terceira etapa

Multiplicar ambos os membros por 100 para que a dízima que se rete passe para o lado direito da vírgula

$100\cdot10x=100\cdot3{,}121212\\~\\1000\cdot x= 312{,}121212$     (B)

Quarta etapa

Fazer a subtração retirando A a B

$1000\cdot x= 312{,}121212\\ ~\\~-10\cdot x=~~~3{,}121212$

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$~990\cdot x=~~309{,}000000$

Quinta etapa

Isolar o "x" e simplificar, se possível a fração obtida

$x=~~\dfrac{309}{990}\\ ~\\\\x=~~\dfrac{309\div3}{990\div3}\\ ~\\\\ x=~~\dfrac{103}{330}\\~\\\\ x=~~\dfrac{103}{330}=0,3121212..$

A fração já não pode ser simplificada.

Ver mais sobre fração geratriz de dízima periódica infinita, com Brainly:

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Bons estudos

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot )$   multiplicação      ( / )  divisão

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.