Question

0, 25 ^ (x - 4) =0,5^ -2x+1

Answer 1

$\green{x \ = \ \frac{9}{4}}$

Explicação passo-a-passo:

${0,25}^{x - 4} \: = \: {0,5}^{ - 2x + 1}$

Olá, primeiro vamos deixar as bases iguais(0,25 e 0,5)

Podemos representar 0,25 em 1/4

$( { \frac{1}{4}) }^{x - 4}$

O 4 pode ser representado em 2²

$( { \frac{1}{ {2}^{2} } )}^{x - 4}$

Utilizando $\frac{1}{ { \pink{a}}^{ \blue{n}} } \: = {\pink{a}}^{ \blue{ - n}}$ temos que :

$\frac{1}{ {\pink{2}}^{ \blue2} } \: = \: { \pink2}^{ \blue{ - 2}}$

Assim, tendo :

${({ \pink2}^{ \blue{ - 2}})}^{x - 4}$

O -2 e o x-4 se multiplicam dando -2x + 8

$\orange{ {2}^{ - 2x + 8} }$

Agora, vamos para a próxima parte...

${0,5}^{ - 2x + 1}$

Podemos representar o 0,5 em $\frac{1}{2}$

Como não aparece nada no 2 podemos utilizar 2¹

$\frac{1}{2¹}$

Utilizando $\frac{1}{ { \pink{a}}^{ \blue{n}} } \: = {\pink{a}}^{ \blue{ - n}}$ temos que :

$\frac{1}{ {\pink{2}}^{ \blue1} } \: = \: { \pink2}^{ \blue{ - 1}}$

Assim tendo :

${({ \pink2}^{ \blue{ - 1}})}^{-2x + 1}$

Multiplicando o -1 e o -2x +1 temos 2x - 1

$\purple{ {2}^{2x - 1} }$

Agora, vamos igualar :

$\orange{ {2}^{ - 2x + 8} }$ = $\purple{ {2}^{2x - 1} }$

Podemos cortar os 2 :

$\orange{ {\red2}^{ - 2x + 8} }$ = $\purple{ {\red2}^{2x - 1} }$

$\orange{ - 2x + 8}$ = $\purple{2x - 1 }$

Agora, temos uma equação do primeiro grau

Números com x de um lado e números sem x do outro lado.

Os números que trocam de lado invertem a operação :

-2x - 2x = -1 - 8

-4x = -9

Multiplicamos por -1 para o x ficar positivo :

4x = 9

$\green{x \ = \ \frac{9}{4}}$