0,212121... é um número racional? Justifique.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não
Explicação passo-a-passo:
Porque na matemática, um número racional é todo número que pode ser representado por uma fração de dois números inteiros, um numerador e um denominador não nulo. Como pode ser igual a 1, todo número inteiro também é um número racional. O termo racional surge do fato de representar a razão ou proporção entre os inteiros.
Resposta: sim, número racional, são números que podem ser escritos na forma de frações
Explicação passo-a-passo: Uma dízima periódica sempre pode ser escrita na forma de fração.
Para isso, tome o exemplo da dízima 2,565656…
Perceba que o período dessa dízima é 56, ou seja, existem dois algarismos no seu período. Iguale essa dízima a x e multiplique essa equação por 102. Note que o expoente da potência de base 10 sempre será igual ao número de algarismos no período.
x = 2,565656…
100x = 256,5656…
Agora, subtraia a primeira equação da segunda:
100x – x = 256,5656… – 2,565656…
Observe que a parte decimal a ser subtraída é igual, portanto, as partes decimais terão resultado zero nessa subtração. Logo:
99x = 256 – 2
99x = 254
Resolvendo a equação, encontraremos a fração geratriz:
99x = 254
x = 254
99