Question

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O número de pares de inteiros positivos (x,y) tais que log(Vx+y)=log(Vx)+log(Vy) é igual a:
a)5 b)4 c)3 d)2 e)1

Answer 1

$log\sqrt{x+y} =log \sqrt{x} +log \sqrt{y} \\ \\ log \sqrt{x+y} =log \sqrt{x} * \sqrt{y} \\ \\ log \sqrt{x+y}=log \sqrt{xy} \\ \\ \sqrt{x+y}= \sqrt{xy} \\ \\ x+y=xy \\ \\ y=xy-x \\ \\ y=x(y-1) \\ \\ x= \frac{y}{y-1}$

Como x e y são inteiros, só existe uma possibilidade: y - 1 = 1 => y = 2
$x= \frac{2}{2-1} \\ \\ x= \frac{2}{1} \\ \\ x= 2 \\ \\ (2,2)$

Letra E