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Soluções para a tarefa
Não. Seno, cosseno e tangente não se aplicam aqui.
Se você está lidando com o ângulo de 90°, evite usa-lás, pois cos 90° = 0, sin 90° = 1 e tan 90° = undefined. Se você está lidando com áreas, também (há algumas excessões mas não é o caso).
Neste exercício, ele quer a área da parte sombreada. O que iremos fazer:
Descobrir a área do círculo;
Descobrir a área do quadrado;
Subtrair a área do quadrado da área do círculo;
E dividir por 4 (pois a figura é simétrica).
Então, vamos começar.
A circumferência possui diametro d = 8 cm, então seu raio é a metadendo diâmetro, ou seja r = 4 cm.
A área AC de um círculo é dada por AC = πr², então para este círculo temos:
AC = πr² = π(4)² = 16π cm².
Agora, vamos determinar a área do quadrado. Nós temos que a distância de seu vértice (ponta) até o centro é 4 cm (raio da circumferência). Uma vez que o triângulo marcado com ângulo de 90° é um triângulo retangulo e reto, seja x a medida do lado do quadrado. Assim, por Pitágoras,
x² = 4² + 4²
x² = 16 + 16
x² = 32
x = √32
x = 4√2.
Então, o lado do quadrado é x = 4√2 cm. Uma vez que a área AQ do quadrado é equivalente ao seu lado ao quadrado, obtemos:
AQ = x² = (4√2)² = (√32)² = 32
Então, a área do quadrado é AQ = 32 cm².
Subtraindo a área do quadrado da área do círculo:
AC - AQ = 16π - 32 = 16(π - 2) cm².
Como nos foi sugerido adotar π = 3,
AC - AQ = 16(π - 2) = 16(3 - 2) = 16 • 1 = 16 cm².
Então, 16 cm² é quatro vezes a área da região sombreada (pois há quatro delas entre o quadrado e a circumferência). Desta forma, dividindo a área obtida por 4,
(AC - AQ)/4 = 16/4 = 4 cm².
Portanto, a área da região sombreada é 4 cm².
Espero ter te ajudado e feito você entender.
Bons estudos, ma dear.