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Soluções para a tarefa
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Resposta:
1) x = 15º
2) 119 diagonais
3) a) 1/5
b) 7/15
c) 1/3
4) 4.320 º
5) 65º
6) 140º
Explicação passo-a-passo:
1) Sendo a bissetriz, ou seja, dividindo o ângulo na metade, sabemos que
3x - 5 = 2x = 10
3x - 2x = 10 + 5
x = 15º
2) d = n*(n-3) / 2
d = 17*(17-3) / 2
d = 17*14 / 2
d = 17*7
d = 119 diagonais
3) Temos um total de 7 + 5 + 3 = 15 doces
Portanto
a) 3/15
= 1/5
b) 7/15
c) 5/15
= 1/3
4) Sn = (n-2) * 180º
Sn = (26-2) * 180
Sn = 24 * 180
Sn = 4.320 º
5) α + 70 + 45 = 180
α + 115 = 180
α = 180 - 115
α = 65º
6) Sn = (n-2) * 180º
Sn = (9-2) * 180
Sn = 7 * 180
Sn = 1.260 º
1.260 / 9
= 140º
Sabemos que o número n de lados de um polígono é igual ao número de vértices. Uma forma fácil de constatar isto é sabendo que são necessários dois lados para construir o primeiro ângulo só que com o último lado geramos dois ângulos ao “fechar” o perímetro. Sabemos também que o número de diagonais que partem de cada vértice é igual a n-3 (pois cada vértice não se liga a si próprio e nem aos dois vértices vizinhos para formar diagonais). Temos por fim que o número de diagonais pode ser dado pela equação
d = n*(n-3) / 2
sendo a divisão por 2 para excluir as diagonais repetidas no processo (experimente desenhar um polígono convexo qualquer, ligar todos os seus vértices e verificar essa propriedade). Portanto
Sabemos que a soma dos ângulo internos de um polígono convexo qualquer de n lados sempre será
Sn = (n-2) * 180º
pois partindo da regra de que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo sempre será igual 180º então sabemos que um polígono qualquer de n lados poderá ser dividido em (n-2) triângulos (veja que os 2 lados que tiramos correspondem aos dois primeiros lados do primeiro triângulo), ou seja, a soma de seus ângulos internos será 180º * o número de triângulos. Mas por que a soma dos ângulos internos de um triângulo sempre será 180º?
Podemos observar essa demonstração através do Teorema de Tales ao traçarmos a continuação dos 3 segmentos de reta que forma um triângulo qualquer e também traçarmos uma reta paralela a um dos lados sobre o vértice X oposto a este lado. Desta forma observaremos, por uma relação de ângulos alternos internos que, no vértice X é possível encontrar a formação de um ângulo raso correspondente a associação de α + β + γ.
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Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦