Question

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Answer 1

área = lado 1 x lado 2

Aplicamos nas 2 figuras:

Amaior = 88cm²

(2 + x).(2 + y) = 88
4 + 2y + 2x + xy = 88
4 + 2y + 2x + 54 = 88
58 + 2x + 2y = 88
2x + 2y = 88 - 58
2x + 2y = 30 (:2)

x + y = 15
x = 15 - y

Amenor = 54cm

x.y = 54
(15 - y).y = 54
15y - y² = 54
0 = 54 - 15y + y²
y² - 15y + 54 = 0
a = 1; b = - 15; c = 54

Δ = b² - 4ac
Δ = (-15)² - 4.1.54
Δ = 225 - 216
Δ = 9

y = - b +/- √Δ = - (-15) +/- √9
           2a                2.1

y = 15 + 3 = 18/2 = 9
         2

y = 15 - 3 = 12/2 = 6
        2

x.y = 54
x.9 = 54
x = 54/9
x = 6

x.y = 54
x.6 = 54
x = 54/6
x = 9

Resp.: x = 6 e y = 9
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Prova real:

Retângulo Menor:
x.y = 54
6.9 = 54
54 = 54

Retângulo Maior:

(x + 2).(y + 2) = 88
(6 + 2).(9 + 2) = 88
8.11 = 88
88 = 88

Answer 2

como á área de um retângulo é:
b*h, teremos:
no retângulo menor:x*y=54
no retângulo maior:
(x+2)*(y+2)=88
xy+2x+2y+4=88, como x*y=54
54+2x+2y=88-4
2x+2y=84-54
2x+2y=30
-----------
temos um sistema:
x*y=54                        ----->x=54/y
2x+2y=30 
----------------------------------------------------
2*54/y+2y=30
108/y+2y=30
108+2y²=30y
2y²-30y+108=0
Δ=(-30)²-4*2*108
Δ=900-864
Δ=36
x=-(-30)+-√36/2*2
x=30+-6/4
x'=30+6/4--->36/4--->9
x"=30-6/4-->24/4--->6

agora substituímos:
x=54/y                   x=54/y
9=54/y                   6=54/y
9y=54                    6y=54
y=54/9                   y=54/6
y=6                        y=9
S={(9,6),(6,9)}