Question

y=2/x é uma solução da equação diferencial y+xy´=0, que passa pelo ponto:

(0;2)
(0;1)
(1;0)
(1;2)
(-1;2)

Answer 1

Temos que $y =\frac{2}{x}$. Para saber por qual dos cinco pontos a solução da equação diferencial passa, vamos testá-los:

A solução não passa pelo ponto (0,2). Perceba que a coordenada de x é 0 e o x está no denominador. Como não existe divisão por zero, então o ponto não pertence à solução.

Da mesma forma, a solução não passa pelo ponto (0,1).

No ponto (1,0) temos que x = 1. Quando x = 1, então y = 2. Logo, a solução não passa pelo ponto (1,0).

Se x = -1, então y = -2. Então, o ponto (-1,2) também não satisfaz a solução.

Como dito acima, o ponto que satisfaz é justamente o (1,2).