Question

(Vunesp-SP- Adaptada) Um estacionamento cobra
R$ 7,50 pela primeira hora. A partir da segunda, cujo
valor é R$ 5,00, até a décima segunda hora, cujo valor
é R$ 2,00, os preços caem em progressão aritmética.
Se um automóvel ficar estacionado 5 horas nesse lo
cal, quanto gastará seu proprietario?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O carro fica 5 horas, então vamos ver hora a hora:

1º hora - R$7,50

Na 2º hora - 5,00

Da 2º hora até 12º hora o valor vai caindo pouco a pouco, vejamos numa função:

Temos pontos: (2,5)⇒ e (12,2), onde x = a hora e y = preço

Substituiremos na função geral da reta: y = ax + b

• Para (2,5):

5=a*2+b

2a + b = 5 ⇒ b = 5 - 2a

• Para (2,12)

2=a*12+b

12a + b = 2 ⇒ b = 2 - 12a

Igualemos os dois "b":

5 - 2a = 2 - 12a

-2a+12a=2-5

10a=-3

a=-3/10

Para encontrarmos o "b":

b = 5 - 2a

b = 5 - 2*(-3/10)

b = 5 + 6/10

b = 28/5

A expressão fica:

y=ax+b

$y=\frac{-3x}{10} + \frac{28}{5}$

Agora cada "x" será uma horário.

3º hora:

$y=\frac{-3*3}{10} + \frac{28}{5} = 4,7$

4º hora:

$y=\frac{-3*4}{10} + \frac{28}{5} = 4,4$

5º hora:

$y=\frac{-3*5}{10} + \frac{28}{5} = 4,1$

Somando cada um dos valores:

7,5 + 5,0 + 4,7 + 4,4 + 4,1  = R$25,7