Question

Verifique se sao congruos os seguintes pares de arco:
a)1850° e -670°
b)19π/3 e 25π/3

Answer 1

Os pares de arco são côngruos.

Quando dois arcos possuem a mesma extremidade e a mesma origem dizemos que eles são côngruos.

a) Observe que: 1850° = 5.360° + 50°.

Agora, temos que: 670 = 1.360 + 310. Então,

-670 = -310 + 360

-670 = 50°.

Ou seja, temos que 1850° dá 5 voltas completas na circunferência e pára em 50°. Já -670° também dá 1 volta completa e pára em 310°, que equivale a 50° no sentido positivo.

Portanto, eles são côngruos.

b) Primeiramente, vamos converter os ângulos de radianos para grau.

Sabendo que π = 180°, temos que:

19π/3 = 1140° e 25π/3 = 1500°.

Além disso, temos que:

1140 = 3.360 + 60 e 1500 = 4.360 + 60.

Portanto, eles são côngruos.

Answer 2

a) Os arcos 1850° e -670° são côngruos.

b) Os arcos 19π/3 e 25π/3 são côngruos.

Arcos côngruos

Algumas características:

• arcos côngruos são aqueles que possuem a mesma origem e a mesma extremidade no círculo trigonométrico;

• para verificar se dois arcos são côngruos, basta verificar se a diferença entre eles é um múltiplo de 360°;

• os arcos côngruos podem ser escritos pela expressão a = x + k·360°, onde k é um número inteiro.

a) Para os arcos de 1850° e -670°, a diferença entre eles é:

1850° - (-670°) = 2520°

Dividindo por 360°, encontramos:

2520°/360° = 7 com resto 0

Logo, estes arcos são côngruos.

b) Como os arcos estão em radianos, a diferença deve ser um múltiplo de 2π para que sejam côngruos:

25π/3 - 19π/3 = 6π/3 = 2π

Dividindo por 2π, encontramos:

2π/2π = 1 com resto 0

Logo, estes arcos são côngruos.

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