Question

Verifique se os números abaixo são quadrados perfeitos.

a)288
b)1600
c)1458
d)6084

Answer 1

Boa noite!!!

a) 288/2
. 144/2
72/2
36/2
18/2
9/3
3/3
1/

x² = 288
x= √288
x = √288 = √2^5 • 3² = 2•2•3√2 = 12√2
x = √288 = 12√2

Não é quadrado perfeito, pois sobrou ( √2 ).

b) 1600/2
800/2
400/2
200/2
100/2
50/2
25/5
5/5
1/

√1 600 = 40 e 40² = 1600
Logo, 1 600 é um quadrado perfeito.

c)1 458/2
729/3
243/3
81/3
27/3
9/3
3/3
1/

x² = 1 458
x = √1 458 = 2 • 3^6 = √2•3^6 = 3•3•3√2 = 27√2

Não é quadrado perfeito, pois sobrou ( √2 ).

d) 6 084/2
3 042/2
1 521/3
507/3
169/13
13/13
1/

√6 084 = 78 e 78² = 6 084
Logo, 6 084 é um quadrado perfeito.

Espero ter ajudado!
Bons estudos! =)