Question

Veja o sistema linear abaixo.
x+y+z=7
2x-y+z=12
x-2y-z=0

A solução desse sistema é Escolha uma: a. (3, – 1, 3)
b. (5, 1, – 1)
c. (5, 1, 1)
d. (5, – 1, 3)
e. (3, – 1, 5)

Answer 1

e. (3, -1, 5)

$\sf {\Huge ——————— }$

$\sf \begin{cases}\sf \red x \blue {+ y}\orange{ +z = }\pink 7 \\ \sf \purple{ 2x}\green{ -y}\red{+z=}\orange {12 }\\ \sf \purple x \blue{ -2y} \orange{ -z=} \pink 0 \end{cases}$

$\sf \red{ x + y + z = 7 }$

$\sf \pink{ x = 7 -y-z }$

Aqui, substitua x pelo valor encontrado.

$\sf \purple{ 2(7-y-z) -y+z=12}$

$\sf \blue{14 - 2y - 2z - y - z = 12 }$

$\sf \orange{-2y - y - 2z - z = 12 - 14 }$

$\sf \green{ -y - 3z = -2}$

Na segunda linha também colocamos o valor de x.

$\sf \begin{cases}\sf \red { -3y } \blue { -z =}\orange{ -2 } \\ \sf \purple{ (7 }\green{ -y }\red{ -z) }\blue{-2y} \orange{-z=} \pink{5}\end{cases} \\ \\ \begin {cases}\sf \purple { -3y }\blue{ -2z= } \orange{ -2 }\\ \sf \pink { +3y } \red{+2z=} \green{7} \end{cases}$

Junte todo o sistema em equação.

$\sf \red{ -3y-z+3y +2z = -2 + 7}$

$\sf \pink{z = 5 }$

Alteramos z pelo seu real valor.

$\sf \purple{-3y - (5)=-2 }$

$\sf \blue{ -3y = -2 + 5 }$

$\sf \orange{ -3y = 3 }$

$\sf \green{ y = -1 }$

Alteramos y pelo seu real valor.

$\sf \red{ x= 7 -(-1) - 5 }$

$\sf \pink{x = 7 + 1 - 5}$

$\sf \blue{x = 3 }$