Question

valendo 20 pts quero a resolução.
A raiz real da equação 25 elevado a √x -24.5 elevado a √x = 25 é um numero múltiplo de
a)7 b)5 c)3 d)2

Answer 1

$25^ {\sqrt{x} }-24*5^{ {\sqrt{x} }}=25\\\\ 25^ {\sqrt{x} }-24*5^{ {\sqrt{x} }}-25 = 0$

reescrevendo na forma fatorada 
25 = 5²  

então podemos reescrever assim
$(5 ^{\sqrt{x}})^2 - 24*5^{ \sqrt{x}} - 25=0$


fazendo 
$K= 5^ \sqrt{x}}\\\\K^2= (5^{ \sqrt{x} })^2$

temos uma equaçao do segundo grau
$K^2-24K -25 =0$

resolvendo usando bhaskara  ou soma e produto

A soma das raízes é 24
o produto das raízes é -25

então as raízes são -1 e 25
porque -1+25 = 25
e  -1*25 = -25


então temos
$K = 25\\\\K=-1$

substituindo o valor de K é fazendo os calculos
$5^ \sqrt{x} } = 25\\\\5^{ \sqrt{x} }= 5^2\\\\ \sqrt{x} = 2\\\\x=2^2\\\\x=4$


agora com o -1
$5^ \sqrt{x} } = -1 \to impossivel$

porque 5 elevado a raiz quadrada de qualquer numero nunca vai dar um resultado negativo

então
resposta  x=4